未来三年内，中国私募基金管理行业将面临更加严格的监管，可能会出现更高的注册门槛和更苛刻的条件。根据目前的政策和趋势，2023年协会注册私募基金公司的条件可能包括以下几个方面：

1. 资金实力：公司应有足够的资金实力，在私募基金运作过程中能够保证投资人的利益，同时满足相关业务的运营和扩张需要。

2. 专业资质：高管、投资经理等核心人员应当具有丰富的私募基金从业经验和**的行业背景，同时应具备相应的投资从业资格，如证券从业资格、基金从业资格等证书。

3. 遵循监管规定：公司应遵循私募基金行业的监管规定和管理制度，在投资、募集、运作等各个方面保持合规，不违反证券法、基金法等相关法律法规。

4. 业务范围：公司应当明确规定自己的业务范围和投资策略，并在产品投资决策、风险控制等方面持续强化团队建设和能力建设，为投资人创造更好的投资回报。

5. 合规管理：公司应建立专业的风控、合规、内控机制，定期开展风险审核、风险管理和投资者保护等工作

需要注意的是，以上条件可能还会发生变化，具体细节还需看行业监管政策的变化。