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私募基金公司变更的整体流程包括以下步骤：

召开董事会会议，进行决议，包括变更计划、新名称的选择等，并形成董事会决议。

向所在地的基金监管部门递交更名备案申请，需要提供公司更名的决议书、新名称的说明、新名称的合法性证明等相关文件。

在资产管理综合报送平台进行管理人重大事项变更的填报，上传相关附件，并提交。

向协会反馈、整改，直至审核通过。

需要注意的是，以上流程仅供参考，具体细节可能因地区和具体法规而有所不同。在变更过程中，建议咨询专业的法律机构或律师，以确保所有流程和法律文件合法合规。