私募基金公司的备案流程和时间要求如下：

私募基金管理人应当在私募基金募集完毕后20个工作日内，通过私募基金登记备案系统进行备案。

根据私募基金的主要投资方向注明基金类别，如实填报基金名称、资本规模、投资者、基金合同（基金公司章程或者合伙协议，以下统称基金合同）等基本信息。

私募基金备案材料不完备或者不符合规定的，私募基金管理人应当根据基金业协会的要求及时补正。

私募基金备案材料完备且符合要求的，基金业协会应当自收齐备案材料之日起20个工作日内，以通过网站公示私募基金基本情况的方式，为私募基金办结备案手续。

网站公示的私募基金基本情况包括私募基金的名称、成立时间、备案时间、主要投资领域、基金管理人及基金托管人等基本信息。

经备案的私募基金可以申请开立证券相关账户。

以上信息仅供参考，具体流程和时间可能会因实际情况而有所不同。如有需要，建议您咨询专业机构或人士以获取更准确的信息。